Veja mais em nosso Blog

1. Home
2. Blog
3. Investimentos
4. Covariância: o que é? [2024]

Saiba o que é covariância e como calcular

Covariância determina se duas variáveis tendem a se mover juntas ou em direções opostas.

• O que é?
• Covariância positiva e negativa
• Como calcular a covariância?
• Qual a diferença entre covariância e correlação?
• Conclusão

A covariância é um conceito estatístico importante que mede o grau de interdependência entre duas variáveis.

É amplamente utilizado em finanças, análise de risco, estudos de correlação e outras áreas que envolvem a análise de dados.

A covariância pode ser usada para entender como duas variáveis mudam em relação uma à outra, e se elas têm uma relação positiva ou negativa.

Neste texto, exploraremos mais sobre a covariância, seus tipos, como calcular e como ela se relaciona com outros conceitos estatísticos, como a correlação.

O que é?

A covariância é um conceito estatístico importante que mede a relação entre duas variáveis aleatórias.

Ela é usada para determinar se as duas variáveis tendem a se mover juntas ou em direções opostas.

Uma covariância positiva indica que as duas variáveis têm uma relação positiva, enquanto uma covariância negativa indica uma relação negativa.

Quando a covariância é zero, as duas variáveis são consideradas independentes.

Ela é calculada multiplicando a diferença entre cada observação das duas variáveis pelo resultado da mesma diferença das observações correspondentes e, em seguida, dividindo pelo número total de observações.

A covariância é amplamente utilizada em finanças e investimentos para medir o risco e a volatilidade de um portfólio de investimentos.

Ela permite que os investidores saibam como diferentes ativos em seu portfólio estão relacionados uns com os outros.

Uma alta covariância entre dois ativos indica que eles têm uma alta correlação, o que significa que o movimento de um ativo tende a afetar o movimento do outro.

Por outro lado, uma covariância baixa indica que os ativos têm baixa correlação, o que significa que o movimento de um ativo não afeta significativamente o movimento do outro.

No entanto, a covariância tem suas limitações. Ela pode ser influenciada por valores extremos, o que pode distorcer a medida da relação entre as variáveis.

Além disso, ela é afetada pelas unidades de medida das variáveis, o que torna difícil comparar a covariância de diferentes pares de variáveis.

Para superar essas limitações, é comum normalizar a covariância dividindo-a pelo produto do desvio padrão das duas variáveis. Isso resulta no coeficiente de correlação, que é uma medida padronizada da relação entre as variáveis.

Entre na nossa sala de investimentos e conheça ferramentas que lhe ajudarão a tomar decisões financeiras inteligentes na hora de investir.

Covariância positiva e negativa

Quando duas variáveis estão positivamente correlacionadas, o aumento de uma delas está associado ao aumento da outra, o que resulta em uma covariância positiva.

Já quando duas variáveis estão negativamente correlacionadas, o aumento de uma está associado à diminuição da outra, resultando em uma covariância negativa.

Por exemplo, suponha que temos um conjunto de dados que representa a quantidade de chuva e o nível do rio em uma determinada região.

Se a covariância entre essas variáveis for positiva, podemos inferir que, em períodos de muita chuva, o nível do rio também tende a ser mais alto, enquanto em períodos de pouca chuva, o nível do rio também tende a ser mais baixo.

Já se a covariância for negativa, podemos inferir que, em períodos de muita chuva, o nível do rio tende a ser mais baixo, enquanto em períodos de pouca chuva, o nível do rio tende a ser mais alto.

É importante destacar que a covariância não é uma medida padronizada e pode variar de acordo com a escala das variáveis.

Além disso, a covariância pode ser influenciada por valores extremos, ou outliers, que podem afetar significativamente o cálculo da medida.

Por essa razão, é comum utilizar a covariância em conjunto com outras medidas estatísticas, como a correlação, que é uma medida padronizada que indica o grau de relação linear entre duas variáveis e pode ser utilizada para comparar relações entre variáveis em diferentes escalas e eliminar a influência de outliers.

Como calcular a covariância?

Para calcular a covariância entre duas variáveis, é necessário ter uma amostra de dados das duas variáveis. A fórmula para calcular a covariância é a seguinte:

cov(X,Y) = [ Σ ( Xi - X̄ ) ( Yi - Ȳ ) ] / (n-1)

Onde X e Y são as duas variáveis, Xi e Yi são as observações individuais de cada variável, X̄ e Ȳ são as médias de cada variável e n é o tamanho da amostra.

O cálculo da covariância envolve subtrair cada observação individual da média da variável correspondente, multiplicar os resultados e somar os produtos.

O resultado é dividido pelo tamanho da amostra menos um, o que é chamado de grau de liberdade.

O grau de liberdade é importante para ajustar a covariância em amostras menores, para reduzir a possibilidade de erros estatísticos.

Se o resultado da covariância for positivo, as duas variáveis estão positivamente relacionadas, o que significa que elas tendem a se mover juntas na mesma direção.

Se a covariância for negativa, as variáveis estão inversamente relacionadas, o que significa que elas tendem a se mover em direções opostas.

Uma covariância de zero indica que as duas variáveis são independentes, ou seja, não há relação linear entre elas.

A covariância pode ser usada para entender a relação entre diferentes variáveis, como o preço de um produto e a quantidade vendida, a taxa de juros e a inflação, ou a altura e o peso das pessoas.

Ela também é usada em modelos estatísticos para analisar a relação entre diferentes variáveis e prever resultados futuros.

No entanto, a covariância não é uma medida padronizada e pode ser afetada pelo tamanho e pela escala das variáveis, o que pode dificultar a comparação entre diferentes conjuntos de dados.

Por isso, muitas vezes é usado o coeficiente de correlação para medir a relação entre duas variáveis, que é uma medida padronizada e varia entre -1 e 1.

Qual a diferença entre covariância e correlação?

A covariância e a correlação são duas medidas que ajudam a entender a relação entre duas variáveis em um conjunto de dados.

Ambas as medidas são úteis para identificar a direção e a intensidade da relação entre as variáveis, mas há algumas diferenças entre elas.

A covariância mede a direção do relacionamento linear entre duas variáveis e é representada por um valor numérico.

A covariância pode ser positiva, negativa ou zero. Uma covariância positiva significa que as duas variáveis tendem a se mover na mesma direção, ou seja, quando uma aumenta, a outra também aumenta.

Por outro lado, uma covariância negativa indica que as duas variáveis tendem a se mover em direções opostas, ou seja, quando uma aumenta, a outra diminui. Quando a covariância é zero, não há relação linear entre as variáveis.

Por sua vez, a correlação também mede a direção e a força do relacionamento linear entre duas variáveis.

No entanto, a correlação é normalizada e varia entre -1 e 1, onde -1 indica uma correlação negativa perfeita, 1 indica uma correlação positiva perfeita e 0 indica que não há correlação linear entre as variáveis.

A correlação é útil para comparar a relação entre duas variáveis em diferentes conjuntos de dados ou em diferentes escalas.

A principal diferença entre a covariância e a correlação é que a covariância não é padronizada, o que significa que a covariância pode ser afetada pelas unidades de medida das variáveis.

Já a correlação é padronizada e não é afetada pelas unidades de medida das variáveis. Por exemplo, se a covariância entre duas variáveis for medida em dólares, a covariância será diferente se as mesmas variáveis forem medidas em euros.

No entanto, a correlação será a mesma em ambos os casos.

Em resumo, a covariância e a correlação são medidas úteis para entender a relação entre duas variáveis, mas a correlação é mais fácil de interpretar, pois é padronizada e não é afetada pelas unidades de medida das variáveis.

A escolha de qual medida usar depende do contexto e das perguntas que se deseja responder com os dados.

Precisa de ajuda na hora de investir? A Somas oferece o serviço de assessoria, que pode te auxiliar. Ele é prestado por assessores credenciados à XP, para dar ainda mais confiabilidade ao processo de tomada de decisão.

Conclusão

A covariância é uma medida estatística importante para entender a relação entre duas variáveis.

Ela indica se as variáveis se movem juntas ou em direções opostas e, consequentemente, pode ajudar a tomar decisões informadas em investimentos ou análises financeiras.

Existem diferentes tipos de covariância, como amostral, populacional, simples e ponderada, que são escolhidos de acordo com o objetivo da análise.

Além disso, a covariância pode ser positiva ou negativa, o que indica a natureza da relação entre as variáveis.

É importante lembrar que a covariância não indica a força da relação entre as variáveis, e sim apenas se há ou não uma relação linear entre elas.

Para avaliar a força da relação, é necessário utilizar a correlação, que leva em conta a escala das variáveis e varia de -1 a 1.

Em conjunto com outras ferramentas estatísticas, como a regressão, a covariância pode ajudar a identificar padrões e tendências nos dados e, assim, auxiliar na tomada de decisões baseadas em dados mais precisos e confiáveis.

Continue acompanhando a Somas e não deixe de ler “Veja as principais utilizações e conceitos do Índice de Basiléia”.

---